【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（ ）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．

解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，

△AQP和△AQP′中，

，∴△AQP≌△AQP′，

∴PQ=QP′

∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，

∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，

∴BC=AB=6，

∴PQ+BQ的最小值是6，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求PQ的長(zhǎng);

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),△PQB是等腰三角形?

(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P，N重合；

(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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【題目】如圖，矩形ABCD的一邊BC與⊙O相切于G，DC=6，且對(duì)角線BD經(jīng)過圓心O，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE恰好是⊙O的切線，已知點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BED相似，則BP=______．

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（1）求A、B兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)各是多少？

（2）若初三年級(jí)需要購(gòu)買A、B兩種醫(yī)用口罩共2000個(gè)，其中購(gòu)買A種口罩a個(gè)（），設(shè)購(gòu)買兩種口罩總費(fèi)用為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．

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（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

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