Question

清明過后，第四屆重慶渝北玉峰山櫻桃節(jié)將隆重啟幕，屆時市民可游覽玉峰山、采摘櫻桃果、觀賞精彩文藝演出，參與這場以櫻桃為主題的春日盛會．為指導今年的櫻桃銷售，津南果品批發(fā)公司在櫻桃節(jié)前夕，對往年的市場銷售情況進行了調查統(tǒng)計，得到如下數據：

銷售價x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日銷售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）請觀察表格中的數據，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的知識，求出日銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式；
（2）經過與果農商洽，津南果品批發(fā)公司確定今年的櫻桃進價為13元/千克，試求當銷售價定為多少時，可以使日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？
（3）由于今年天氣適宜，加上果農精心種植、科學管理，櫻桃在3月中旬提前上市，很受市民歡迎．津南果品批發(fā)公司在（2）問前提下，即取得最大日銷售利潤的銷售價基礎上將價格提高了2a%，結果日銷售量反而增加了3a%，持續(xù)一周后，隨著櫻桃的大量上市，公司決定將價格在取得最大日銷售利潤的銷售價基礎上下調a%，預計日銷售量與第一周持平．這樣，在第二周銷售結束后，除去各種雜費30800元，預計兩周總銷售利潤可達585200元．請參看以下數據，估算a的整數值．
（參看數據：

696

≈26.38，

697

≈26.40，

698

≈26.42，

699

≈26.44）

Answer 1

分析：（1）結合圖象以及圖表得出函數關系，利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）利用W=y（x-13），利用（1）中所求代入求出函數關系式，再利用配方法求出二次函數最值即可；
（3）根據銷量以及價格的變化表示出銷量與價格，再利用這兩周總銷售利潤可達585200元，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）設y=kx+b，當x=25時，y=2000，x=26時，y=1500，
故

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得：

k=-500 b=14500

，
則y=-500x+14500；
經驗證，表格中其余各組數據均符合此函數；

（2）設日銷售利潤為W元，則W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21） ²+32000，
當x=21時，W_最大=32000，
答：當銷售價定為21時，可以使日銷售利潤最大利潤32000元；

（3）當x=21時，代入y=-500x+14500=-500×21+14500=4000，
則7×[21（1+2a%）-13]×4000（1+3a%）+7[21（1-a%）-13]×400（1+3a%）-30800=585200，
∴（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
∴（16+21a%）（1+3a%）=22，
設a%=t，則21t ²+23t-2=0，
∵△=23 ²+8×21=697＞0，
∴t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈100×

-23+26.4

42

≈8．

點評：此題主要考查了二次函數與一次函數的綜合應用以及一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用．