【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-4，0)、B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4)，P是直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，若△ACP的面積為6，則tan∠AOP的值為_____________

【答案】6或.

【解析】

連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點(diǎn)E，采用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與直線AC的解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出E點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后采用“鉛錘法”表示出△ACP的面積，解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正切的定義即可求解.

如圖，連接PA，PC，過P作PD⊥x軸，與AC交于點(diǎn)E，

將A(-4，0)，B(1，0)，C(0，-4)代入拋物線解析式得，

，解得

∴二次函數(shù)解析式為

設(shè)直線AC解析式為，

將A(-4，0)，C(0，-4)代入直線解析式得

，解得

∴直線AC解析式為

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵PD⊥x軸，

∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，

將E點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線AC得，則E點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴PE=

∴S△ACP=，

解得或

當(dāng)m=-1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），tan∠AOP=

當(dāng)m=-3時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），tan∠AOP=

故答案為：6或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，線段的長(zhǎng)為__________．

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【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想買得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】某商場(chǎng)銷售某種款式童裝，一天可售出30套，每套盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.若一套童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套，設(shè)每套童裝降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）若要商場(chǎng)每天盈利1500元，則應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）當(dāng)每套童裝降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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【題目】（2017湖北省十堰市，第24題，10分）已知O為直線MN上一點(diǎn)，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DE⊥DC交MN于E．

（1）如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則：

①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是 ；

（2）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），如圖2，那么（1）中的結(jié)論②是否成立？請(qǐng)說明理由；

（3）將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），請(qǐng)你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC2=OA·OB.

(1)證明：tan∠BAC· tan∠ABC=1;

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，tan∠OCB=2，

①求該拋物線的表達(dá)式;

②若點(diǎn)D是該拋物線上的一點(diǎn)，且位于直線BC上方，當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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