Question

在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為5，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過(guò)x軸上一點(diǎn)C（-3，0）且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸的正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE與CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后正方形移動(dòng)到A₁B₁MN的位置如圖1，則OM=，當(dāng)t=4時(shí)，BB₁=OM=2，則點(diǎn)B₁在C的左側(cè)．所以?shī)A在兩平行線間的部分是多邊形COQNG．
其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積，易得平行四邊形COPG的面積．由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，求得點(diǎn)P．從而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面積．
（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，正方形移動(dòng)到如圖位置，當(dāng)4≤t≤5時(shí)，2≤BB₁≤2.5，點(diǎn)B₁在C、O之間，所以?shī)A在兩平行線間的部分是多邊形B₁OQNGR其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB₁R的面積，從而求得．
解答：解：（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后正方形移動(dòng)到A₁B₁MN的位置，如圖1，
∴OM=，
當(dāng)t=4時(shí)，BB₁=OM=2，
∴點(diǎn)B₁在C的左側(cè)，
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，
其面積為：平行四邊形COPG-△NPQ的面積，
易得平行四邊形COPG的面積=15（1分），
又因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，所以P（，5），（2分）
所以：NP=-，
由y=2x知，NQ=2NP，
∴△NPQ面積=，（4分）
∴S=15-，（5分）

（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，正方形移動(dòng)到如圖位置，如圖2，
當(dāng)4≤t≤5時(shí)，2≤BB₁≤2.5，點(diǎn)B₁在C、O之間，
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形B₁OQNGR其面積為：
平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB₁R的面積，
∴S=，
=（9分），
所以：當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為（10分）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的解析式是解題的基礎(chǔ)．