【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠AFE的度數(shù)．

【答案】(1)證明詳見解析；(2)60°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

練習冊系列答案
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【題目】點P（a，b）在第三象限，則直線y＝ax+b不經(jīng)過第_____象限

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（1）填空：∠OBC+∠ODC=　 　；

（2）如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：

（3）如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由。

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【題目】能把一個三角形的面積一分為二的線段是（ 　 ）
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A. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

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C. 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)

D. 正數(shù)、負數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)

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【題目】一組數(shù)據(jù)由5個整數(shù)組成，已知中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的最大和可能是_____．

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