【題目】如圖,AB∥CD,∠A=90°,E是AD邊中點(diǎn),CE平分∠BCD.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若AB=2,CD=1,求BC長(zhǎng);
(3)若△BCE的面積為6,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=3;(3)12.
【解析】
(1)作EM⊥BC垂足為M,根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可得證;
(2)通過(guò)HL證明Rt△CDE≌Rt△CME與Rt△BAE≌Rt△BNE,可得CM=CD,BM=AB,然后相加即可得解;
(3)根據(jù)(2)可知Rt△CDE≌Rt△CME與Rt△BAE≌Rt△BNE,則四邊形ABCD的面積為△BCE面積的2倍.
(1)證明:作EM⊥BC垂足為M,
∵EC平分∠DCB,ED⊥CD,EM⊥BC,
∴ED=EM,
∵AE=ED,
∴EA=EM,
∵EA⊥AB,EM⊥BC,
∴EB平分∠ABC;
(2)證明:由(1)可知:AE=EM=ED,
在Rt△DEC和Rt△CEM中,
,
∴△ECD≌△ECM(HL))
∴DC=CM,
同理可證:AB=BM,
∴BC=CM+MM=CD+AB=3;
(3)解:由(2)可知:△ECD≌△ECM(HL),
∴S△ECD=S△ECM,同法可證:S△EBM=S△EBA,
∴S四邊形ABCD=2S△BEC,
∵△BCE的面積為6,
∴四邊形ABCD的面積為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l3、l4、l2上.若從上到下每?jī)蓷l平行線間的距離都是2cm,則正方形ABCD的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC于F,CM⊥AF于M,CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N.
(1)求證:EM=FM;
(2)求證:AC=AN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,進(jìn)價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:
銷(xiāo)售單價(jià)(元) | x |
銷(xiāo)售量y(件) | |
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元) |
(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了8000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具車(chē)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y= (k≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十一”長(zhǎng)假期間,小張和小李決定騎自行車(chē)外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過(guò)小李家.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),小張車(chē)速為20千米,小李車(chē)速為15千米,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能相遇?
(2)若小李的車(chē)速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時(shí)二人相遇,則小張的車(chē)速應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 有且僅有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程 + =2有非負(fù)數(shù)解,則所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是( )
A.3
B.1
C.0
D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠ACD是△ABC的外角,∠A=40°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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