35、求證：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：先計(jì)算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解答：解：△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
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