求證：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵對于任何實(shí)數(shù)m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
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