【題目】1)證明推斷:如圖①,在ABC中,DE分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證:

2)類比探究:如圖②,在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點OE為邊BC的中點,AE、BD交于點F,若AB6,求OF的長;

3)拓展運用:若正方形ABCD變?yōu)?/span>ABCD,如圖③,連結(jié)DEAC于點G,若四邊形OFEG的面積為,求ABCD的面積.

【答案】1)見解析;(2;(36

【解析】

1)如圖①,連結(jié)ED,根據(jù)三角形的中位線定理可得DEAC,DEAC,進而可得△DEG∽△ACG,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ADBC,BEBCADBOBD,進而可得BEF∽△DAF,于是,進一步即可推得OFBD的關(guān)系,而BD易求,則OF可得;

3)如圖,連接OE,由(2)題的結(jié)論可推出,進而可得BEFOEF的面積比為2,同理可得CEGOEG的面積比,進一步即可求出△BOC的面積,而S□ABCD4 SBOC,問題即得解決.

證明:(1)如圖①,連結(jié)ED,

在△ABC中,∵D,E分別是邊BC,AB的中點,

DEAC,DEAC,

∴△DEG∽△ACG

,

,

;

2)解:如圖②.

∵四邊形ABCD為正方形,E為邊BC的中點,

ADBCBEBCAD,BOBD,

∴△BEF∽△DAF,

BFDF,

BFBD

BOBD

OFOBBFBDBDBD

∵正方形ABCD中,AB6,

BD6,

OF

3)如圖③,連接OE

由(2)題知,BFBD,OFBD,

∵△BEF與△OEF的高相同,

∴△BEF與△OEF的面積比為2,

同理,△CEG與△OEG的面積比=2,

SCEG+SBEF2SOEG+SOEF)=1,

SBOC

∴S□ABCD4 SBOC6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖所示,某地區(qū)對某種藥品的需求y1(萬件),供應(yīng)量y2(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式y1=x + 70,y2=2x38,需求量為0時,即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時,該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格,需求量稱為穩(wěn)定需求量.

(1)求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.

(2)價格在什么范圍內(nèi),該藥品的需求量低于供應(yīng)量?

(3)由于該地區(qū)突發(fā)疫情,政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格,以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,需將穩(wěn)定需求量增加6萬件,政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補貼,才能使供應(yīng)量等于需求量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半徑為上的定點,動點出發(fā),以的速度沿圓周逆時針運動,當(dāng)點回到地立即停止運動.

1)如果,求點運動的時間;

2)如果點延長線上的一點,,那么當(dāng)點運動的時間為時,判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是對角線AC上一動點,連接BE,作CFBE分別交BE于點G,AB于點F

1)如圖1,若CF恰好平分∠BCA,求證:△CGE≌△CGB

2)如圖2,若,取BC的中點H,連接AHBE于點P,求證:

AH3AP;

BH2BFBA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD3AB3,點PAD的中點,點EBC上,CE2BE,點MN在線段BD上.若PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等,則MN______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為 6 的等邊△ABC 中,D AC 上一點,AD=2,P BD 上一點,連接 CP,以 CP 邊,在 PC 的右側(cè)作等邊△CPQ,連接 AQ BD 延長線于 E,當(dāng)△CPQ 面積最小時,QE=____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) (a 0) x 軸交于 A、C 兩點,與 y 軸交于點 BP 拋物線的頂點,連接 AB,已知 OAOC=1:3.

1)求 A、C 兩點坐標(biāo);

2)過點 B BD∥x 軸交拋物線于 D,過點 P PE∥AB x 軸于 E,連接 DE,

E 坐標(biāo);

tan∠BPM=,求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點O為∠BAC的平分線上一點,連接OBOC

1)求證:OBOC;

2)若OAOC,∠BAC46°,求∠OCB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.B.C.D.

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