【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．

【答案】12或4

【解析】

如圖（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進一步求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解：連接OA交BC于D，連接OC，

∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，

∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2，有兩種情況：

（1）如圖（1）：

∵OC＝4，由勾股定理得：

OD＝＝＝2，

即：AD＝4+2＝6，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×6＝12；

（2）如圖（2）：同理可求OD＝2，

AD＝4﹣2＝2，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×2＝4；

故答案為：12或4．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關系，請根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？

（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？

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【題目】一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為__s．

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【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸負半軸交于點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在軸上，且，求點的坐標；

（3）點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則．下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI．∴，∴①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．

∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②

任務：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：， （用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．

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【題目】如圖1，四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O，GA平分∠BGC．

（1）求證：AB＝AC；

（2）如圖2，過點A作AD∥BG交CG于點D，連接BD交線段AG于點W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求證：BD＝BG；

（3）在（2）的條件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．

（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；

（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan∠CAB＝，AD＝AB，AH⊥BD于點H，連接CD交AH于點E，連接BE，BE＝，則BD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，H為CD的中點，當點C與點E重臺時，BH與AE的位置關系為______，BH與AE的數(shù)量關系為______；

問題證明：在Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明若不成立，請說明理由；

拓展應用：在Rt△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當DE∥BC時，請直接寫出BH2的長．

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