【題目】 問題發(fā)現(xiàn):如圖(1)在RtABCRtBDE中,∠A=DEB=30°,BC=BE=6RtBDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),HCD的中點,當點C與點E重臺時,BHAE的位置關(guān)系為______,BHAE的數(shù)量關(guān)系為______;

問題證明:在RtBDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請就圖(2)的情形給出證明若不成立,請說明理由;

拓展應用:在RtBDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中,當DEBC時,請直接寫出BH2的長.

【答案】問題發(fā)現(xiàn):AEBH,AE=2BH;問題證明:(1)中結(jié)論成立,證明詳見解析;拓展應用:12+312-3

【解析】

問題發(fā)現(xiàn):如圖1中,結(jié)論:AE=2BH,AEBH.解直角三角形求出AC,BH即可判斷.

問題證明:如圖2中,(1)中結(jié)論成立.延長BHF使得HF=BH,連接CF.設(shè)AEBFO.證明ABE∽△BCF即可解決問題.

拓展應用:分兩種情形:①如圖3-1中,當DEBC的下方時,延長ABDEF.②當DEBC的上方時,利用上面結(jié)論求出AE2即可解決問題.

解:問題發(fā)現(xiàn):如圖1中,結(jié)論:AE=2BH,AEBH

理由:在RtABC中,∵BC=6,∠A=30°,

AE=2BC=12

RtCDB中,∵∠DCB=30°

CD==4,

CH=DH

BH=CD=2,

==2,

AE=2BH

故答案為AEBH,AE=2BH

問題證明:如圖2中,(1)中結(jié)論成立.

理由:延長BHF使得HF=BH,連接CF.設(shè)AEBFO

CH=DH,BH=HF,∠CHF=BHD,

∴△CHF≌△DHBSAS),

BD=CF,∠F=DBH,

CFBD

AB=BC,BE=BD,

BE=CF,

==,

CFBD,

∴∠BCF+CBD=180°,

∵∠ABC+DBE=ABD+CBD+CBD+CBE=CBD+ABE=180°

∴∠BCF=ABE,

∴△ABE∽△BCF,

∴∠CBF=BAE==,

AE=BF=2BH,

∵∠CBF+ABF=90°,

∴∠ABF+BAE=90°

∴∠AOB=90°,

BHAE

拓展應用:如圖3-1中,當DEBC的下方時,延長ABDEF

DEBC

∴∠ABC=BFD=90°,

由題意BC=BE=6,AB=6,BD=2,DE=4

BDBE=DEBF,

BF==3

EF=BF=3,

AF=6+3,

AE2=AF2+EF2=6+32+32=144+36

AE=2BH

AE2=12BH2,

BH2=12+3

如圖3-2中,當DEBC的上方時,同法可得AF=6-3,EF=3,

BH2===12-3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,ABAC,BC4,⊙O是△ABC的外接圓,若⊙O的半徑為4,則△ABC的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M:平行于x軸的直線與該拋物線交于點AB(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當AMB為直角三角形時,就稱AMB為該拋物線的完美三角形

1)如圖2,求出拋物線yx2完美三角形斜邊AB的長;

2)若拋物線yax2+4完美三角形的斜邊長為4,求a的值;

3)若拋物線ymx2+2x+n5完美三角形斜邊長為n,且ymx2+2x+n5的最大值為﹣1,求m,n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m分別用、、表示;田賽項目:跳遠,跳高分別用表示

該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______

該同學從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,CDABC的中線,E是邊BC上一動點,將BED沿ED折疊,點B落在點F處,EF交線段CD于點G,當DFG是直角三角形時,則CE=__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,經(jīng)過點A的雙曲線y=(x0)同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè),點A的橫坐標為AOB=OBA=45°,則k的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,若將左圖正方形剪成四塊,恰能拼成右圖的矩形,設(shè)a=1,則b=( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以G(0,3)為圓心,半徑為6的圓與x軸交于AB兩點,與y軸交于CD兩點,點EG上一動點,CFAEF,點EG的運動過程中,線段FG的長度的最小值為(  )

A.1B.2-2C.3D.33

查看答案和解析>>

同步練習冊答案