Question

如圖，三角形ABC內(nèi)部有若干個點，用這些點以及三角形ABC的頂點A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重疊）：

填寫下表：

（2）原三角形能否被分割成2013個小三角形？若能，求此時三角形ABC內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）由題意得

三角形ABC內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）能，1006.

試題分析：（1）觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個點，則多2個三角形，則易得到；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列方程求解即可．
（1）由題意得

三角形ABC內(nèi)點的個數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）由題意得，解得
所以原三角形能被分割成2013個小三角形，此時三角形ABC內(nèi)部有1006個點.
點評：解答此類問題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形特征找到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.