【題目】已知,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí):

(1)求出ABC的面積;

(2)判斷ABC是什么形狀?并說明理由;

(3)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)13;(2)ABC是直角三角形.(3)y=x+3.

【解析】

試題分析:(1)用長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求出ABC的面積.

(2)根據(jù)勾股定理求得ABC各邊的長,再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定,從而不難得到其形狀.

(3)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把A(0,3),C(8,4)代入得出方程組,解方程組即可.

解:(1)ABC的面積=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13.

ABC的面積為13;

(2)ABC是直角三角形;理由如下:

正方形小方格邊長為1

AC==,AB==,BC==2,

ABC中,AB2+BC2=13+52=65,AC2=65,

AB2+BC2=AC2

∴△ABC是直角三角形.

(3)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把A(0,3),C(8,4)代入得:,

解得:,

直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在甲、乙兩城市之間有動(dòng)車組高速列車,也有普通快車,如圖所示,OA是一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(km)與運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(km)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的實(shí)際意義是 ,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的實(shí)際意義是

(2)求OA與BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求動(dòng)車組列車出發(fā)后多長時(shí)間與普通列車相遇.

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【題目】定義正整數(shù)m,n的運(yùn)算:mn=++++…+

1)計(jì)算32的值為 ;運(yùn)算滿足交換規(guī)律嗎?回答: (填

2)探究:計(jì)算210=++++…+的值.

為解決上面的問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來,最終解決問題.

如圖所示,第一次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;

2此分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;

3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,;依此類推,

10次分割,把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為++…+,最后空白部分的面積是;根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果:++++…+=1﹣

進(jìn)一步分析可得出,++++…+=

3)已知n是正整數(shù),計(jì)算4n=++﹣…+的結(jié)果.

按指定方法解決問題:請(qǐng)仿照以上做法,只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注,寫出最終結(jié)果的推理步驟;或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理,寫出必要的步驟.

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【題目】某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)6分以上為合格,達(dá)到9分以上(含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表:

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

6.7

   

3.41

90%

20%

   

7.5

   

80%

10%

(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是 組學(xué)生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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【題目】下列各組數(shù)中,不是互為相反意義的量的是( )

A. 向東走20千米與向西走15千米 B. 收入200與虧損30元

C. 超過0.05mm與不足0.03mm D. 上升10米和下降7

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【題目】已知一組數(shù)據(jù):3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是(

A.眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是6 D.中位數(shù)是7

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1)寫出題中的變量;

2)寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義;

3)求第1小時(shí)內(nèi),yt的一次函數(shù)表達(dá)式;

4)已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間,廚房內(nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時(shí)之后,預(yù)計(jì)經(jīng)過多長時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常?

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【題目】某班7名女生的體重(單位:kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

A.74 B.44 C.42 D.40

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【題目】如圖,ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AB′C′,若BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于

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