三邊長是三個連續(xù)正整數(shù)，且周長不超過60的銳角三角形共有


  1. A.
    15個
  2. B.
    16個
  3. C.
    18個
  4. D.
    20個
B
分析：首先根據(jù)三邊長是三個連續(xù)正整數(shù)，且周長不超過60，可以設(shè)出中間的邊長是x，列出不等式求得x的范圍，即可確定滿足三邊長是三個連續(xù)正整數(shù)，且周長不超過60的三角形有多少個，然后根據(jù)銳角三角形必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方作出判斷．
解答：設(shè)中間的一個是x，則最小的是x-1，最大的是x+1．
則三角形的周長是3x，則3x≤60，
則x≤20，
∴2≤x≤20，
則三角形的三邊是：2，3，4或3，4，5；或4，5，6或…或18，19，20或19，20，21．共有18組．
而三角形是銳角三角形，則必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方．
因而滿足條件的有16組．
故選B．
點評：本題主要考查了銳角三角形根據(jù)邊判斷的方法，必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、是否存在一個三角形的三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、小東在學(xué)習(xí)勾股定理知識時，看到我國古代數(shù)學(xué)家有“勾三股四弦五”的說法，他便認(rèn)為直角三角形的三邊長是三個連續(xù)的正整數(shù)，你認(rèn)為小東的想法對嗎，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、三邊長是三個連續(xù)正整數(shù)，且周長不超過60的銳角三角形共有（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個結(jié)論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案