Question

13、是否存在一個三角形的三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：設(shè)∠A=2∠B，應(yīng)有a²=b（b+c），且a＞b．當(dāng)a＞c＞b時，設(shè)a=n+1，c=n，b=n-1，代入a²=b（b+c），
得（n+1）²=（n-1）•（2n-1），可求出三邊長．

解答：解：設(shè)∠A=2∠B，應(yīng)有a²=b（b+c），且a＞b．當(dāng)a＞c＞b時，設(shè)a=n+1，c=n，b=n-1，（n為大于1的正整數(shù)）
代入a²=b（b+c），得
（n+1）²=（n-1）•（2n-1），
解得n=5，
∴a=6，b=4，c=5．

點評：本題是一道綜合題，考查了三角形的內(nèi)切圓和三角形的面積，難度較大．