已知:如圖,在平面直角坐標系xoy中,一次函數(shù)y=
34
x+3
的圖象與x軸和y軸交于A、B兩精英家教網(wǎng)點,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′.
(1)分別求出點A′、B′的坐標;
(2)若直線A′B′與直線AB相交于點C,求S四邊形OB?CB的值.
分析:(1)依題意求出點A,B坐標,求出|OA|=4,|OB|=3,求出點A′,B′的坐標即可;
(2)已知直線A′B′的解析式和C點的橫坐標的值,易求S△AB′C,用三角形ACB′的面積減去三角形AOB的面積即可得到四邊形OBCB′的面積.
解答:解:(1)根據(jù)y=
3
4
x+3,解得點坐標A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴OA′=OA=4,OB′=OB=3,
∴A′(0,4),B′(3,0),

(2)∵△ABO∽△ACB',
S△AOB
S△ACB′
=(
AB
AB′
)2
=(
5
7
)2=
25
49
,
又∵S△AOB=
1
2
AO×BO=6

6
S△ACB′
=
25
49
,
S△ACB′=
294
25

S四邊形OBCB′=S△ACB′-S△AOB=
144
25
點評:本題考查的是全等三角形的判定,一次函數(shù)的綜合運用以及三角形的面積計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點A坐標為(3 ,4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ;同時,一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ,交OA于點D,交OC于點M,交BC于點E. 當(dāng)點P到達點B時,直線也隨即停止運動.

(1)求出點C的坐標;
(2)在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個運動過程中,是否存在某個t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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同步練習(xí)冊答案