【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①當(dāng)時,點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;
(2)已知點(diǎn)D(1,1),點(diǎn)E(, ),其中點(diǎn)E是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)①35;②②t =-3或6;(2)
【解析】試題分析:(1)①由矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形,得出最優(yōu)覆蓋矩形的長為:2+5=7,寬為3+2=5,即可得出結(jié)果;
②由定義可知,t=-3或6;
(2)OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E,矩形OFEG是點(diǎn)O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形,OD所在的直線表達(dá)式為y=x,得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),⊙H的半徑最小r=,當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1時,⊙H的半徑最大r=,即可得出結(jié)果;
試題解析:
解:(1):(1)①∵A(-2,3),B(5,0),C(2,-2),矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形,
∴最優(yōu)覆蓋矩形的長為:2+5=7,寬為3+2=5,
∴最優(yōu)覆蓋矩形的面積為:7×5=35;
②∵點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,
∴由定義可知,t=-3或6,
(2)如圖1,OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E,矩形OFEG是點(diǎn)O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形,
∵點(diǎn)D(1,1),
∴OD所在的直線表達(dá)式為y=x,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),
∴OE=,
∴⊙H的半徑r =,
如圖2,
∵當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1時,1=,解得x=4,
∴OE==,
∴⊙H的半徑r =,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(其中)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)過點(diǎn)的線段MN∥y軸,與BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)N.若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn),且∠BED=∠MNB-∠ACO時,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個點(diǎn)從A(a1,a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直運(yùn)動下去,則a2015+a2016的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動,則這個函數(shù)的解析式為( )
A.y=
B.y=
C.y=﹣
D.y=﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線交BD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若OE=1,則CF= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB =10, BC: AC=3:4, 則BC=_______, AC=________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com