Question

【題目】如圖，直線l1經(jīng)過過點(diǎn)P（2，2），分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（4，0），B。

（1）求直線l1的解析式；

（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l2：交線段AB于點(diǎn)D。

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點(diǎn)M、N。若，MN=2MQ，求t的值；

如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ；（2）①，；②

【解析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）點(diǎn)Q的位置有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，.都有，再根據(jù)MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.

解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，

直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），A（4，0），

即, 解得，

直線l1的解析式為y=-x+4；

（2）①∵直線l2過點(diǎn)P（2，2）且,

即直線l2：，

點(diǎn)Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），

1. 當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，

，，

即，解得；

⒉ 當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)

，MQ=t-4,

即，解得t=10，

②過點(diǎn)D作DE⊥AC于E ,

∵BC=CD，BO=OA，

∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,

∴∠1=∠2，

∴△BCO≌△CDE，

∴OC=ED，BO=CE，

設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），

則，

解得，

即