【題目】在四邊形ABCD中,BCCD,連接AC、BD,∠ADB90°.

1)如圖1,若ADBDBC,過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E

DAC  °;

求證:ECEA+ED;

2)如圖2,若ACBD,求∠DAC的度數(shù).

【答案】115°;見(jiàn)解析;(2)∠DAC30°.

【解析】

1)①證明DA=DC,∠ADC150°即可求得;結(jié)論:EC=ED+EA.如圖1中,設(shè)ACBD于點(diǎn)O,連接BE,在EC上截取EH=EB,由△EBD≌△HBCSAS),推出DE=CH,可得EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED解決問(wèn)題;

(2)如圖2中,作CKBDK,CHADAD的延長(zhǎng)線于H,首先證明四邊形DHCK是矩形,再證明CH=AC,即可解決問(wèn)題;

1如圖1中,

AD=BD=BC,BC=CD

BD=BC=CD,

BDC是等邊三角形,

∴∠CDB=60°,

∵∠ADB=90°

∴∠ADC=90°+60°=150°,

DA=DC,

∴∠DAC=DCA=15°;

故答案為:15°;

結(jié)論:ECED+EA.如圖1中,設(shè)ACBD于點(diǎn)O,連接BE,在EC上截取EHEB

DADB,DFAB,

AFFB,

EAEB,

∴∠DAF=∠DBF,∠EAB=∠EBA,

∴∠DAE=∠DBE,

∵∠DAE=∠DCO,

∴∠DCO=∠OBE

∵∠DOC=∠EOB,

∴∠BEO=∠ODC60°,

EHEB,

∴△EBH是等邊三角形,

∴∠EBH=∠DBC60°,BEBH,

∴∠EBD=∠HBC

BDBC,

∴△EBD≌△HBCSAS),

DECH,

ECEH+CHEB+EDEA+ED

2)如圖2中,作CKBDK,CHADAD的延長(zhǎng)線于H

∵∠H=∠CKD=∠HDK90°,

∴四邊形DHCK是矩形,

DKCH

CDCBCKBD,

DKBD,

ACBD

CHAC

RtACH中,sinCAD,

∴∠CAD30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:四邊形EFGH是菱形;

2)當(dāng)   時(shí),四邊形EFGH是正方形.

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1)求函數(shù)圖象中的值;

2)求小強(qiáng)的速度;

3)求線段的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

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【題目】如圖,中,,,點(diǎn),分別在邊,上,將沿直線折疊,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,且

1)求的長(zhǎng);

2)點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,,,的面積與的面積相等,

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求的長(zhǎng);

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),________;

3)將直線平移,平移后的直線與直線,直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn),以線段為一邊作正方形,點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè),連接當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門(mén)為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題:

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?

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1)填寫(xiě)下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

...

n

分割成三角形的個(gè)數(shù)

4

6

_____

_____

...

_____

2)原正方形能否被分割成2021個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求拋物線的解析式;

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①求線段MN的長(zhǎng)dt之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);

②點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使以B,CP,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,現(xiàn)將它沿AB方向平移1個(gè)單位,得到正六邊形A′B′C′D′E′F′,則陰影部分A′BCDE′F′的面積是( 。

A.3B.4C.D.2

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