【題目】 如圖,在正方形中,點(diǎn)分別在上,于點(diǎn),求證

如圖,將中的正方形改為矩形,于點(diǎn),探究的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)AB=BC,見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得ABC與C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得AMB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得ABM與BAM的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得BAM與CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C,由余角的性質(zhì)得到BAM=CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析1)證明:四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=C,AB=BC.

AEBF,∴∠AMB=BAM+ABM=90°,

∵∠ABM+CBF=90°,∴∠BAM=CBF.

ABE和BCF中,,

∴△ABE≌△BCF(ASA),AE=BF;

(2)解:AB=BC,

理由:四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=C,

AEBF,∴∠AMB=BAM+ABM=90°,

∵∠ABM+CBF=90°,∴∠BAM=CBF,∴△ABE∽△BCF,

,AB=BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分?jǐn)?shù)段

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