【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R． （I）當(dāng)a=3時，求關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（I）當(dāng)a=3時，不等式f（x）≤6為|2x﹣3|+|2x﹣1|≤6 若 時，不等式可化為﹣（2x﹣3）﹣（2x﹣1）=﹣4x+4≤6，解得 ，
若 時，不等式可化為﹣（2x﹣3）+（2x﹣1）=2≤6，解得 ，
若 時，不等式可化為（2x﹣3）+（2x﹣1）=4x﹣4≤6，解得 ，
綜上所述，關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集為 ． …
（II）當(dāng)x∈R時，f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|≥|2x﹣a+1﹣2x|=|1﹣a|，
所以當(dāng)x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價(jià)于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，
當(dāng)a≤1時，等價(jià)于1﹣a≥a2﹣a﹣13，解得 ，
當(dāng)a＞1時，等價(jià)于a﹣1≥a2﹣a﹣13，解得 ，
所以a的取值范圍為 ．
【解析】（I）分類討論，即可求關(guān)于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價(jià)于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y= （x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：CF與⊙O相切；
（2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；
（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級階梯水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 =2x+33，若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是 ．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊(duì)的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．有下列四個命題：p1：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件；p2：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；p3：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為 ；p4：五支球隊(duì)成績并列第一名的概率為 ．其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p1 ， p2 ， p4
C.p1 ， p3 ， p4
D.p2 ， p3 ， p4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]，曲線C2：ρ= ，θ∈[0，2π]． （Ⅰ）求曲線C1的一個參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C1和曲線C2相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，記為C1 ， 它與x軸交于O，A1兩點(diǎn)，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ， 交x軸于點(diǎn)A2 ， ；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6 ， 若點(diǎn)P（2017，y）在拋物線Cn上，則y= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且cot∠ACB=
求：
（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）∠ABC的余弦值．

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