Question

【題目】已知一次函數的圖象交軸和軸于點和；另一個一次函數的圖象交軸和軸于點和，且兩個函數的圖象交于點

（1）當，為何值時，和的圖象重合；

（2）當的面積為時，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=2；（2）ED=2或8．

【解析】

（1）把A（1，4）代入y1=ax+b求得a+b=4，得到b=4-a，于是得到結論；

（2）根據題意，需要分成兩種情況進行第一種情況，如圖2，第二種情況，如圖3，根據函數解析式得到B，C，D，E，求得BC的長度，根據三角形的面積列方程即可得到結論．

解：（1）∵的圖象過點，

∴a+b=4，

∴b=4-a，

∴y1=ax+（4-a），y2=（4-a）x+a，

∵y1和y2的圖象重合，

∴a=4-a，

∴a=2，b=2；

即當a=2，b=2時，y1和y2的圖象重合；

（2）第一種情況，如圖2，

根據題意易求得：B（，0），C（，0），D（0，），E（0，a），

∴，

∵

∴

解得：或；

經檢驗，，是原分式方程的解；

∴，，，，

∴，；

第二種情況，如圖3：

∵B（，0），C（，0），D（0，），E（0，），

∴，

∴

解得：或，

經檢驗，，是原分式方程的解；

∴，，，，

∴，；

綜上所述，或．