【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.

求證：AM＝AN.

【答案】證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△AEB≌△ADC，

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，

∴∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠DBA，

∵∠EBM＝∠DBN，

∴∠MBA＝∠NBA，

又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB（ASA），

∴AM＝AN


【解析】由△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AEB≌△ADC，得到對應角相等，再由已知條件根據(jù)ASA，得到△AMB≌△ANB，得到對應邊相等AM＝AN.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題

（1）問題
如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）
（2）應用
點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，F(xiàn)E交AC于M點．

（1）求證：AG=GH；
（2）求四邊形GHME的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作：“如圖1，P是平面直角坐標系中一點（x軸上的點除外），過點P作PC⊥x軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q．”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換．

（1）點P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為 ；若點M經(jīng)過T變換后得到點N（6，﹣），則點M的坐標為 ．

（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B．

①求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達式；

②如圖2，直線AB交y軸于點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（ ）
A.5
B.4
C.2
D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：（x2+px+2）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的二次項，求p2017的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力（噸/月）

240

180

已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．

（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽取部分學生做了一次問卷調(diào)查，要求學生選出自己喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為 ， ，“第一版”對應扇形的圓心角為 ；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第一版”的人數(shù).

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