Question

【題目】某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告. 根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（10萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

x（10萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果把利潤看做是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費x（10萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果投入的年廣告費為10~30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)廣告費在10~25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大

【解析】試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax＋bx＋c，根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)利潤＝銷售總額減去成本費和廣告費，即可列函數(shù)解析式；

（3）將（2）中函數(shù)解析式配方，結(jié)合x的范圍即可得．

試題解析：

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，得

，

解得

∴所求函數(shù)的解析式是.

（2）根據(jù)題意，得.

（3）.

由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大.

∴當(dāng)廣告費在10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大