【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為10厘米,點E在邊AB上,且AE=4厘米,如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.設(shè)運動時間為t秒.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過2秒后,BPECQP是否全等?請說明理由;

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則當(dāng)t為何值時,能夠使BPECQP全等;此時點Q的運動速度為多少.

【答案】(1)BPECQP全等,理由見解析;(2)t=,

【解析】

(1)根據(jù)SAS可判定全等;

(2)由于點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,而運動時間相同,所以BP≠CQ.又△BPE與△CQP全等,則有BP=PC=BC=5,CQ=BE=6,由BP=5求出運動時間,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可得出點Q的速度.

(1)BPE與△CQP全等.

∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等,且t=2,

BP=CQ=2×2=4厘米,

AB=BC=10厘米,AE=4厘米,

BE=CP=6厘米,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴在RtBPERtCQP中,,

RtBPERtCQP;

(2)∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,

BP≠CQ,

∵∠B=C=90°,

∴要使△BPE與△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可.

∴點P,Q運動的時間t=(秒)

此時點Q的運動速度為(厘米/秒).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解深圳市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機采訪部分深圳市民,對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A.高度關(guān)注

M

0.1

B.一般關(guān)注

100

0.5

C.不關(guān)注

30

N

D.不知道

50

0.25


(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為人,m= , n=
(2)根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果,請估計在15000名深圳市民中,高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人.

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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點M,將 沿CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為 的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交 于點F(F與B、C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(5,3),點C(0,8),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC,CD上,且BE=DF,點P是AF的中點,點Q是直線AC與EF的交點,連接PQ,PD.

(1)求證:AC垂直平分EF;
(2)試判斷△PDQ的形狀,并加以證明;
(3)如圖2,若將△CEF繞著點C旋轉(zhuǎn)180°,其余條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.

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