Question

如圖，圖1是一塊邊長(zhǎng)為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，三角形的邊長(zhǎng)分別為：，，…即相鄰三角形相似比為：1：2，進(jìn)而求出即相鄰三角形面積比，從而得出規(guī)律．
解答：解：∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的 ，
∴三角形的邊長(zhǎng)分別為：，，…
即相鄰三角形相似比為：1：2，
∴即相鄰三角形面積比為：1：4，
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為：
，，，…
第n個(gè)紙板的面積為：=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與數(shù)據(jù)的規(guī)律性知識(shí)，此題得出相鄰三角形面積比，從而表示出各三角形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．