【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A,D兩點,并經(jīng)過B點,對稱軸交x軸于點C,連接BDBC,已知A點坐標(biāo)是(20),B點的坐標(biāo)是(8,6

1)求二次函數(shù)的解析式.

2)求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo).

3)拋物線上有一個動點P,與AD兩點構(gòu)成△ADP,是否存在SADP=SBCD?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

【答案】(1) y=x2-4x+6; (2) 拋物線的頂點坐標(biāo)為(46),D6,0);(3)存在,P點坐標(biāo)為(4+,)或(4-)或(3,-)或(5-).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;

2)把(1)中的解析式配成頂點式可得到頂點坐標(biāo),然后利用拋物線的對稱性確定D點坐標(biāo);

3)設(shè)Pxx2-4x+6),利用三角形面積公式得到6-2)|x2-4x+6|=××(6-4)×6,則x2-8x+9=0x2-8x+15=0,然后分別解兩個一元二次方程即可得到P點坐標(biāo).

1)把A2,0),B86)代入y=x2+bx+c

,解得

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+6;

2)∵y=x2-4x+6=x-42+6,

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(46),

∵拋物線的對稱軸為直線x=4,A2,0),

D6,0);

3)存在.

設(shè)Pxx2-4x+6),

SADP=SBCD

6-2)|x2-4x+6|=××(6-4)×6,

x2-8x+9=0x2-8x+15=0

解方程x2-8x+9=0x1=4+,x2=4-,此時P點坐標(biāo)為(4+,)或(4-);

解方程x2-8x+15=0x1=3,x2=5,此時P點坐標(biāo)為(3-)或(5,-);

綜上所述,P點坐標(biāo)為(4+)或(4-,)或(3,-)或(5-).

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(1)求拋物線C1的解析式;

(2)如圖2,連結(jié)AP,過點BBC⊥APAP的延長線于C,設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,

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連接PQ并延長交BC于點E,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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【題目】如圖,半圓的半徑OC=2,線段BC與CD是半圓的兩條弦,BC=CD,延長CD交直徑BA的延長線于點E,若AE=2,則弦BD的長為_______

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(2)求溫度在30℃時電阻R的值;并求出t≥30時,Rt之間的關(guān)系式;

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