Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，則∠CBE= ．

Answer 1

【答案】57.5°．

【解析】

試題分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根據(jù)∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度數(shù)，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通過計算即可求出結果．

解：連接AC，

∵∠DBA和∠DCA都為所對的圓周角，

∴∠DBA=∠DCA，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠CAB=90°，

∵∠CAB=∠E+∠DCA，

∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，

∵∠E=25°，∠DBC=50°，

∴∠DBA=7.5°，

∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．

故答案為：57.5°．