Question

（1997•廣州）已知矩形ABCD的邊AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面積為S，沿矩形的對(duì)稱軸折疊一次得到一個(gè)新矩形，求這個(gè)新矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：先計(jì)算出AD=

S

2

，然后分類討論：（1）如圖1，折痕分別與AB、DC交于F、E點(diǎn)連結(jié)DF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=

1

2

AB=1，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DF；
（2）如圖2，折痕分別與AD、BC交于E、F點(diǎn)，連結(jié)AF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BF=AE=

1

2

AD=

S

4

，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AF．

解答：解：∵矩形ABCD的邊AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面積為S，
∴AD=

S

2

，
（1）如圖1，折痕分別與AB、DC交于F、E點(diǎn)，連結(jié)DF，
∵矩形ABCD沿直線EF對(duì)折，
∴AF=

1

2

AB=1，
∴DF=

AD2+AF2

=

( S 2 )2+12

=

1

2

S2+4

，
即新矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為

1

2

S2+4

；

（2）如圖2，折痕分別與AD、BC交于E、F點(diǎn)，連結(jié)AF，
∵矩形ABCD沿直線EF對(duì)折，
∴BF=AE=

1

2

AD=

S

4

，
∴AF=

AB2+BF2

=

22+( S 4 )2

=

1

4

S2+64

，
即新矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為

1

4

S2+64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．