【題目】借助下面的材料,
材料:在學習絕對值時,老師教過我們絕對值的幾何含義,如|5﹣3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離:|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離:|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在數軸上對應的點到原點的距離.一般地,點A點B在數軸上分別表示有理數a,b,那么點A、點B之間的距離可表示為|a﹣b|.
問題:如圖,數軸上A,B兩點對應的有理數分別為﹣8和12,點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動,點Q同時從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)求經過2秒后,數軸點P、Q分別表示的數;
(2)當t=3時,求PQ的值;
(3)在運動過程中是否存在時間t使AP=AB,若存在,請求出此時t的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)經過2秒后,點P表示的數為﹣2,點Q表示的數為4;(2)PQ=9;(3)當t=18時,AP=AB.
【解析】
(1)t=2時,可以求得OP、OQ的長度,再根據運動方向即可得到點P、Q所表示的數;(2)根據t=3時求得OP、OQ的長度,再根據運動方向即可得到點P、Q所表示的數;(3)先用t表示AP,再根據即可求得t的值,不符合題意的值應舍去.
(1)OP=1×2=2,OQ=2×2=4.
∵點P沿數軸負方向運動,點Q沿數軸正方向運動,
∴經過2秒后,點P表示的數為﹣2,點Q表示的數為4.
(2)當t=3時,
OP=1×3=3,OQ=2×3=6.
∵點P沿數軸負方向運動,點Q沿數軸正方向運動,
∴當t=3時,點P表示的數為﹣3,點Q表示的數為6,
∴PQ=|﹣3﹣6|=9.
(3)當運動時間為t秒時,點P表示的數為﹣t,點Q表示的數為2t,點A表示的數為﹣8,點B表示的數為12,
∴AP=|﹣8﹣(﹣t)|=|t﹣8|,AB=|﹣8﹣12|=20.
∵,
∴,
∴t=18或t=﹣2(不合題意,舍去).
∴當t=18時,.
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【題目】如圖,ABCD中,AB=2cm,AC=5cm,SABCD=8cm2,E點從B點出發(fā),以1cm每秒的速度,在AB延長線上向右運動,同時,點F從D點出發(fā),以同樣的速度在CD延長線上向左運動,運動時間為t秒.
(1)在運動過程中,四邊形AECF的形狀是____;
(2)t=____時,四邊形AECF是矩形;
(3)求當t等于多少時,四邊形AECF是菱形.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO并延長與⊙O交于C點,連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數.
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【題目】如圖所示,將一個圓依次二等分、三等分、四等分、五等分…,并按圖中規(guī)律在半徑上擺放黑色棋子,則第一幅圖中有5個棋子,第二幅圖中有10個棋子,第三幅圖中有17個棋子,第四幅圖中有26個棋子,依此規(guī)律,則第6幅圖中所含棋子數目為( )
A.51 B.50 C.49 D.48
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【題目】某中學九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動,九(1)班、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出5名選手的復賽成績(滿分100分)如圖所示.
根據圖中數據解決下列問題:
(1)九(1)班復賽成績的眾數是 分,九(2)班復賽成績的中位數是 分;
(2)請你求出九(1)班和九(2)班復賽的平均成績和方差,并說明哪個班的成績更穩(wěn)定.
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【題目】甲、乙兩人進行1500米比賽,在比賽時,兩人所跑的路程y(米)與所用的時間x(分)間的函數關系如圖所示,解答下列問題:
(1)求甲的速度等于多少米/分;
(2)當乙到終點時,甲距離終點有多遠;
(3)乙在距終點多遠處追上了甲.
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【題目】(1)計算:(﹣2)﹣1﹣|﹣|+(﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
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【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為 .
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