【題目】某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示,銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示。(銷售額=銷售單價(jià)×銷售量)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)分別求第10天和第15天的銷售額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過(guò)程中,“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價(jià)最高為多少元?
【答案】解:(1)。
(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之間,
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí),設(shè)銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,
∵點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上,
∴,解得: 。
∴。
當(dāng)x=10時(shí), ,y=2×10=20,銷售金額為:10×20=200(元);
當(dāng)x=15時(shí), ,y=2×15=30,銷售金額為:9×30=270(元)。
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元。
(3)若日銷售量不低于24千克,則y≥24。
當(dāng)0≤x≤15時(shí),y=2x,
解不等式2x≥24,得x≥12;
當(dāng)15<x≤20時(shí),y=﹣6x+120,
解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳銷售期”共有:16﹣12+1=5(天)。
∵(10≤x≤20)中<0,∴p隨x的增大而減小。
∴當(dāng)12≤x≤16時(shí),x取12時(shí),p有最大值,此時(shí)=9.6(元/千克)。
故此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元
【解析】試題分析:(1)分兩種情況進(jìn)行討論:①0≤x≤15;②15<x≤20,針對(duì)每一種情況,都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式,再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求解:
①當(dāng)0≤x≤15時(shí),設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x,
∵直線y=k1x過(guò)點(diǎn)(15,30),∴15k1=30,解得k1=2。
∴y=2x(0≤x≤15);
②當(dāng)15<x≤20時(shí),設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,
∵點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,
∴,解得: 。
∴y=﹣6x+120(15<x≤20)。
綜上所述,可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為: 。
(2)日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間,當(dāng)10≤x≤20時(shí),設(shè)銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式,繼而求得10天與第15天的銷售金額。
(3)日銷售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,則求出“最佳銷售期”共有5天;然后根據(jù)(10≤x≤20),利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面,甲隊(duì)先清理路面,乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過(guò)程中,甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示,從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).
(1)分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問(wèn)題.
請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過(guò)程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過(guò)程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果n﹣ ≤x<n+ ,則<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:①<π>=________;②如果<2x﹣1>=3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________;
(2)①當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),求證:<x+m>=m+<x>;②舉例說(shuō)明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求滿足<x>= x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=60°,半徑為1cm的⊙O切BC于點(diǎn)C,若將⊙O在CB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠BAC=78°,AB=AC,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,連PA,則∠BAP的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k無(wú)實(shí)數(shù)根,寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE,頂點(diǎn)A、B在半徑為1的圓上,其它各點(diǎn)在圓內(nèi),將正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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