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【題目】已知二次函數y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法將此二次函數化為頂點式；

（2）求出它的頂點坐標和對稱軸；

（3）求出二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標；

（4）在所給的坐標系上，畫出這個二次函數的圖象；

（5）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是_____．

【答案】（1）y=（x﹣2）2﹣1；

（2）頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為x=2；

（3）（1，0）和（2，0）；

（4）見解析；

（5）x＜2．

【解析】

（1）配方后即可確定答案；
（2）根據配方后的結果可以確定頂點坐標和對稱軸；
（3）利用坐標軸上的點的特點可以確定答案；
（4）利用頂點坐標和與坐標軸的交點坐標及對稱軸即可作出二次函數的圖象；
（5）根據圖象直接回答即可．

（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；

（2）頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為x=2；

（3）令y=x2﹣4x+3=0

解得：x=1或3，

∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）和（2，0）；

（4）圖象如圖；

（5）觀察圖象，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是x＜2，

故答案為：x＜2．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）

（1）在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；

（2）直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標；

（3）求△ABC關于y軸的軸對稱圖形的面積．

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【題目】如圖，一次函數與正比例函數的圖像交于點.

（1）求正比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖像，寫出關于的不等式的解集；

（3）求的面積.

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【題目】如圖（1），已知，為的角平分線上一點，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線上兩點，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線上三點，連接，，，，，；……，依此規(guī)律，第6個圖形中有全等三角形的對數是（ ）

A.21B.11C.6D.42

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【題目】如圖，內含于，的弦切于點，且．若陰影部分的面積為，則弦的長為________．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．

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【題目】如圖，在等腰的兩腰上分別取點和，使，此時恰有，則的度數是____________.

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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，動點E在邊AB上（點E不與點A，B重合）, 動點F在射線AC上，連結DE, DF.

(1)如圖1，當∠DEB=∠DFC=90°時，直接寫出DE與DF的數量關系;

(2)如圖2，當∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)時，猜想DE與DF的數量關系，并證明；

(3)當點E,D,F在同一條直線上時，

①依題意補全圖3；

②在點E運動的過程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.

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