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【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分). 小明通過操作后發(fā)現此類包貼問題可將直三棱柱的側面展開進行分析.

(1)若紙帶在側面纏繞三圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為____ cm;

(2)若AD=100cm,紙帶在側面纏繞多圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿.則這個直三棱柱紙盒的高度是_____cm.

【答案】 25 60

【解析】試題分析:1如圖,根據題意可得AB=30cm,GD=10cm,紙帶的寬為6cm,即BM=6cm,根據勾股定理可求得AM=8cm,再由△ABM∽△BMN,根據相似三角形的性質可求得MN=4.5cm,所以AN=12.5cm,再由△ABN≌△DNG,可得AN=DN=12.5cm,即可求得AD=25cm;(2)根據△ABM∽△ADH,可得 ,即,解得DH=60cm,即這個直三棱柱紙盒的高度是60cm

試題解析:

(1)根據題意可得AB=30cm,GD=10cm,

∵紙帶的寬為6cm,∴BM=6cm,

Rt△ABM中,根據勾股定理可求得AM=8cm,

易證△ABM∽△BMN,

根據相似三角形的性質可求得MN=4.5cm,

∴AN=12.5cm,

再由△ABN≌△DNG,

可得AN=DN=12.5cm,

即可求得AD=25cm;.

(2)易證△ABM∽△ADH,

,

解得DH=60cm,

即這個直三棱柱紙盒的高度是60cm.

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