【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC16,BC12,點D、E分別為邊ABBC中點,點P從點A出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個單位長度的速度向點B運動,到點B停止.當(dāng)點P不與點A重合時,過點PPQAC,且點Q在直線AB左側(cè),APPQ,過點QQMAB交射線AB于點M.設(shè)點P運動的時間為t(秒)

1)用含t的代數(shù)式表示線段DM的長度;

2)求當(dāng)點Q落在BC邊上時t的值;

3)設(shè)△PQM與△DEB重疊部分圖形的面積為S(平方單位),當(dāng)△PQM與△DEB有重疊且重疊部分圖形是三角形時,求St的函數(shù)關(guān)系式;

4)當(dāng)經(jīng)過點C和△PQM中一個頂點的直線平分△PQM的內(nèi)角時,直接寫出此時t的值.

【答案】(1)當(dāng)0t時,DM=﹣9t+10,當(dāng)t4時,DM9t10;(2s;(3)當(dāng)t時,重疊部分是△DMK,S)=t2t+.當(dāng)t4時, S6t248t+96.(4)t的值為ss

【解析】

1)分點M在線段AD上或點M在線段AD的延長線時兩種情形分別求解.

2)當(dāng)點Q落在BC上時,由PQAC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題.

3)分兩種情形:①如圖3-1中,當(dāng)t時,重疊部分是△DMK.②如圖3-2中,當(dāng)t4時,重疊部分是△PBK,分別求解.(4)分兩種情形:①如圖4-1中,當(dāng)直線CQ平分∠PQM時,設(shè)直線CQABG,作GKPQK.利用全等三角形的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程即可.②如圖4-2中,當(dāng)CM平分∠QMP時,作CGABG.求出AM的長,構(gòu)建方程即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

RtABC中,∵AC16,BC12,∠C90°,

AB,

PQAC

∴∠A=∠QPM,

∵∠C=∠PMQ90°,

∴△ACB∽△PMQ,

,

,

PM4tMQ3t,

當(dāng)0t時,DMADAM105t4t=﹣9t+10

當(dāng)t4時,DMAMAD9t10

2)如圖2中,

當(dāng)點Q落在BC上時,∵PQAC

,

,

解得t

∴當(dāng)點Q落在BC邊上時t的值為s

3)如圖31中,當(dāng)t時,重疊部分是△DMK,S×DM×MK×(9t10)×9t10)=t2t+

如圖32中,當(dāng)t4時,重疊部分是△PBKSPKBK×205span>t205t)=6t248t+96

4)如圖41中,當(dāng)直線CQ平分∠PQM時,設(shè)直線CQABG,作GKPQK

∵∠QKG=∠QMG90°,∠GQK=∠GQM,QGQG,

∴△QGK≌△QGMAAS),

QKQM3t,PKPQQK5t3t2t,

PGPKt,

PQAC,

,

,

t

如圖42中,當(dāng)CM平分∠QMP時,作CGABG

ACBCABCG,

CG,AG

∵∠CMG=∠GCM45°,

CGGM,

AM9t,

解得t

綜上所述,滿足條件的t的值為ss

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______

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【題目】隨著我省大美青海,美麗夏都影響力的擴大,越來越多的游客慕名而來。根據(jù)青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖。

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)2015年國慶期間,西寧周邊景區(qū)共接待游客___萬人,扇形統(tǒng)計圖中青海湖所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中,同時選擇去同一個景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所有等可能的結(jié)果。

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【題目】解方程:

(1)x211x120(因式分解法)

(2)x2+4x50(配方法)

(3)(x+2210x+2+250(因式分解法)

(4)2x27x+30(公式法)

(5)﹣x2+4x3(方法自選)

(6)⑥(x2)(2x+1)=1+2x(方法自選)

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【題目】如圖,已知AB是O的直徑,過O點作OPAB,交弦AC于點D,交O于點E,且使PCA=ABC.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)若P=60°,PC=2,求PE的長.

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【題目】良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查,過程如下:

收集數(shù)據(jù):從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生,進行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

七年級:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82

八年級:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

整理數(shù)據(jù):

年級

x60

60x80

80x90

90x100

七年級

0

10

4

1

八年級

1

5

8

1

(說明:90分及以上為優(yōu)秀,8090分(不含90分)為良好,6080分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)

分析數(shù)據(jù):

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級

   

75

75

八年級

77.5

80

   

得出結(jié)論:

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補充完整;

2)可以推斷出   年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由;

3)若七年級共有300名學(xué)生,請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價應(yīng)定為多少元?

3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時,日銷售利潤最大,并求出最大利潤.

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