Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，取PQ的中點(diǎn)，由所以這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫做點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”．

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

（1）若點(diǎn)O和線段CD的“中點(diǎn)形”為圖形G，則在點(diǎn)，，中，在圖形G上的點(diǎn)是 ；

（2）已知點(diǎn)A（2，0），請通過畫圖說明點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由；

（3）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，記點(diǎn)B和四邊形CDEF的中點(diǎn)形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．

【解析】

（1）依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′，根據(jù)點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）畫出圖形，觀察圖形可得出結(jié)論；

（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)只能在邊EF和DE上，當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．

解：（1）如圖：點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G是線段C′D′，

由題意可知：點(diǎn)C′為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)D′為線段OD的中點(diǎn)．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（ ，1），

∴點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標(biāo)是1，橫坐標(biāo)-1≤x≤,

∴點(diǎn)，，中，在圖形G上的點(diǎn)是，；

（2）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形．

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．

（3）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，2b）．
當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時，有 ，
解得：-1≤b≤0；
當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時，有 ，
解得：1≤b≤2,
綜上所述：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍為-1≤b≤0 或 1≤b≤2．

故答案為：（1），；（2）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或 1≤b≤2．