Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6x-5；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或或．

【解析】

（1）求出C（0，-5）、點(diǎn)B（5，0），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）分點(diǎn)P在直線BC上方、點(diǎn)P在直線BC下方兩種情況，分別求解即可．

（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x-5=-5，即點(diǎn)C（0，-5），同理點(diǎn)B（5，0），

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+6x-5；

（2）令y=-x2+6x-5=0，解得：x=1或5，即點(diǎn)A（1，0），

∵OB=OC=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，

AM=AB=2，

以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則PQ=AM=2，PQ⊥BC，

如圖，作PD⊥x軸交直線BC于D，則∠PDQ=45°，

∴PD=PQ=4，

設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+6x-5），則點(diǎn)D（x，x-5），

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，

PD=-x2+6x-5-x+5=4，

解得：x=1或4（舍去1）；

②點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，

PD=-x2+6x-5-x+5=-4，

解得：x=，

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或或．