【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x的圖象為直線l.
(1)觀察與探究
已知點(diǎn)A與A′,點(diǎn)B與B′分別關(guān)于直線l對(duì)稱,其位置和坐標(biāo)如圖所示.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C(4,﹣1)關(guān)于線l的對(duì)稱點(diǎn)C′的位置,并寫出C′的坐標(biāo)_____;
(2)歸納與發(fā)現(xiàn)
觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):
平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_____;
(3)運(yùn)用與拓展
已知兩點(diǎn)M(﹣3,3)、N(﹣4,﹣1),試在直線l上作出點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到M、N兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出相應(yīng)的最小值.
【答案】 (﹣1,4) (b,a) (3)
【解析】試題分析:(1)由圖可得;
(2)由規(guī)律概括可得;
(3)求點(diǎn)N關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)N′,求MN′的長(zhǎng)度即可.
試題解析:
(1)如圖所示,
C′的坐標(biāo)(﹣1,4),
故答案為:(﹣1,4);
(2)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(b,a),
故答案為:(b,a);
(3)如圖所示,
點(diǎn)N(﹣4,﹣1),關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為N′(﹣1,﹣4),
∵點(diǎn)M(﹣3,3),
∴MN′==
即最小值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計(jì)算:49×(﹣5),看誰算的又快又對(duì),有兩位同學(xué)的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對(duì)于以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法較好?
(2)上面的解法對(duì)你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請(qǐng)把它寫出來;
(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算:19×(﹣8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了表示對(duì)老師的敬意,張昊同學(xué)特地做了兩張大小不同的正方形的畫送給老師,其中一張面積為800 cm2,另一張面積為450 cm2.他想:如果再用金色細(xì)彩帶把畫的邊鑲上會(huì)更漂亮.他手上現(xiàn)有1.2 m長(zhǎng)的金色細(xì)彩帶.請(qǐng)你幫他算一算,他的金色細(xì)彩帶夠用嗎?如果不夠用,還需買多少厘米的金色細(xì)彩帶?(≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.
求證:四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證: ;
(2)證明:EG與⊙O相切,并求AG、BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是半圓的直徑,點(diǎn)D是半圓上的一點(diǎn),過D作圓O的切線AD,BA垂直DA于點(diǎn)A,BA交半圓于點(diǎn)E,已知BC=10,AD=4,那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心、 為半徑的圓的位置關(guān)系是( 。
A.相切
B.相交
C.相離
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(-2,-1),點(diǎn)T(t , 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形?
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