【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,4),B(8,0),C(8,4).
⑴ 試說(shuō)明四邊形AOBC是矩形.
⑵ 在x軸上取一點(diǎn)D,將△DCB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)).
① 若OD=3,求點(diǎn)的坐標(biāo).
② 連接AD'、OD',則AD'+OD'是否存在最小值,若存在,請(qǐng)直接寫出最小值及此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①D'(12,-1)或D'(12,-7)②最小值為或4,此時(shí)點(diǎn)D'(12,2)
【解析】分析: 根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可判定.
①分當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.
②畫出圖形,解答即可.
詳解:⑴ ∵ A(0,4),B(8,0),C(8,4),
∴ OA=4,BC=4,OB=8,AC=8,
∴ OA=BC,AC=OB,
∴ 四邊形AOBC是平行四邊形 ,
∵ ∠AOB=90°,
∴ □AOBC是矩形,
⑵ ∵ □AOBC是矩形,
∴ ∠ACB=90°,∠OBC=90°,
∵將△DCB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)),
∴, , ,
,
∴⊥AC,
如圖,當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)右側(cè)時(shí): ,
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為
如圖,當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)左側(cè)時(shí): ,
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)為或
②如圖所示:
AD'+OD'的最小值是最小值為或4,此時(shí)點(diǎn)D'
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=6km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為 km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在大課間中開(kāi)設(shè)了A(體操),B(跑操),C(舞蹈),D(健美操)四項(xiàng)活動(dòng),為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
⑴ 這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.
⑵ 請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整.
⑶ 已知該校共有學(xué)生3400人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值,
(1)2x2y﹣[3xy2+2(xy2+2x2y)],其中x=,y=﹣2.
(2)已知a+b=4,ab=﹣2,求代數(shù)式(4a﹣3b﹣2ab)﹣(a﹣6b﹣ab)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連BD,給出下列條件:①∠ABD=∠ACB;②AB2=ADAC;③ADBC=ABBD;④ABBC=ACBD.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADB的個(gè)數(shù)是( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到章丘某旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 景點(diǎn)離小明家180千米 B. 小明到家的時(shí)間為17點(diǎn)
C. 返程的速度為60千米每小時(shí) D. 10點(diǎn)至14點(diǎn),汽車勻速行駛
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
①;
② ;
③ 17-8÷(-2)+4×(—5) ;
④;
⑤ (﹣2)2×7﹣(﹣3)×6﹣|﹣5|;
⑥ .
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