Question

15、如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁，△₂，△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是

144

．

Answer 1

分析：根據平行可得出三個三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設其中一邊為一求知數，然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．

解答：解：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M做AB平行線交AC、BC于I、G，
因為△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49，
所以它們邊長比為2：3：7，
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設DM為2x，
所以BC=（BG+GH+CH）=12x，
所以BC：DM=6：1，
S_△ABC：S_△FDM=36：1，
所以S_△ABC=4×36=144．
故答案為：144．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．