精英家教網(wǎng)如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．
分析：連接FC、FB、BD和EF，根據(jù)四點共圓的判定定理可知，只需證明∠ADB=∠BFE即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接FC，F(xiàn)B，則FC=FB．…（2分）
連接EF，則△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F(xiàn)，C共圓，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四點共圓．…（12分）
點評：本題考查四點共圓的知識，有一定難度，解題關鍵是熟練掌握四點共圓的判定定理，然后尋找條件證明∠ADB=∠BFE即可．
練習冊系列答案
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27、如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論共有（　�。�

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．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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