【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求不等式的解集_________(請直接寫出答案).

(3)求△AOB的面積;

【答案】(1);y=-x-2;(2);(3)6.

【解析】

(1)由點A(-4,n),B(2,-4)在反比例函數(shù)的圖象上可得m=-8,n=2,從而可得反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標,再將點A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式列出方程組解得k、b的值,即可得到一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象和點A、B的坐標寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值所對應的x的取值范圍即可;

(3)由(1)中所得一次函數(shù)解析式求得直線ABx軸的交點C的坐標,這樣由SAOB=SAOC+SBOC即可求得其面積了.

(1)∵A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,

∴m=2×(-4)=-8,-4n=2×(-4),

反比例函數(shù)的解析式為:,n=2,

A的坐標為(-4,2),

A、B的坐標代入y=kx+b

解得 ,

一次函數(shù)的解析式為:y=-x-2;

(2)不等式的解集為:-4<x<0x

(3)∵在直線y=-x-2,y=0時,x=-2,

直線ABx軸交于點C(-2,0),

SAOB=SAOC+SBOC=.

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