Question

【題目】2018年年初，某小區(qū)應轄區(qū)派出所要求在廣場樹立一個“打黑除惡，共創(chuàng)和諧”的矩形電子燈牌，如圖所示，施工人員在兩側加固合金框架，已知合金框架底端G距廣告牌立柱距離FD為4米，從G點測得廣告牌頂端F點和底端E點的仰角分別是60°和45°．

（1）若AF長為5米，求燈牌的面積；

（2）求兩側加固的鋁合金框架總共用料多少米？（本題中的計算過程和結果均保留根號）

Answer 1

【答案】（1）燈牌的面積為（20﹣20）平方米；（2）（16+8）米．

【解析】分析：（1）在Rt△GDF中，利用DF=GDtan∠FGD求得DF的長，在Rt△DEG中由∠EGD=45°知GD=ED=4，根據(jù)EF=DF-DE，進一步求解可得；

（2）根據(jù)FG=、GE=分別求得FG、GE的長，繼而可得答案．

詳解：（1）在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，

∴DF=GDtan∠FGD=4，

在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，

∴GD=ED=4，

∴EF=DF﹣DE=4﹣4，

∴S矩形=5（4﹣4）=20﹣20（平方米），

答：燈牌的面積為（20﹣20）平方米；

（2）在Rt△GDF中，FG==8，

在Rt△DEG中，GE==4，

因此兩側加固的鋁合金框架總共用料2（8+4）=（16+8）米．