Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，線段PQ=6，點O是PQ的中點，如果點P、Q開始分別與點A、B重合，P點沿著A-B-C-D-A的方向，Q點沿著B-C-D-A-B的方向分別在矩形的四邊上滑動一周（PQ長度不變），則點O運動路徑的長度是

 

．

Answer 1

分析：連OB，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OB=

1

2

PQ=3，而點O運動路徑分為6個部分：當(dāng)P，Q分別在兩條邊上時，路徑為以矩形ABCD的四個頂點為圓心，3為半徑，圓心角為90°的四段弧，PQ在BC和在AD上時，路徑為兩條線段；然后根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：連OB，如圖，
則OB=

1

2

PQ=3，
∵點O運動路徑分為6個部分：當(dāng)P，Q分別在兩條邊上時，路徑為以矩形ABCD的四個頂點為圓心，3為半徑，圓心角為90°的四段弧，PQ在BC和在AD上時，路徑為兩條線段，
∴點O運動路徑的長度=4×

90•π•3

180

+2×（10-6）=6π+8．
故答案為6π+8．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

．也考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．