【題目】如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，連接、、、，且.

（1）求證：；

（2）若，求的長；

（3）在（2）的條件下，求出的外接圓圓心與的外接圓圓心之間的距離？

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同角的余角相等，得到，即可證明相似；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，得到，再利用勾股定理，即可求出AB的長度；

（3）分別找出兩個(gè)三角形外接圓的圓心M、N，利用三角形中位線定理，即可求出MN的長度.

（1）證明：在矩形中，有，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）在矩形中，有AD=BC，

∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴；

∵，

∴，

∴，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

，

∴，

解得：；

（3）如圖：

∵△ABC是直角三角形，

∴△ABC的外接圓的圓心在AC中點(diǎn)M處，

同理，△CEF的外接圓的圓心在CF的中點(diǎn)N處，

∴線段MN為△ACF的中位線，

∴，

由（2）知，，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．

（1）若點(diǎn)P在一邊BC上，如圖①，此時(shí)h3＝0，求證：h1+h2+h3＝h；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，如圖②，以及點(diǎn)P在△ABC外，如圖③，這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關(guān)系，請說出你的猜想，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）直接寫出點(diǎn)A，C，P的坐標(biāo).

（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是的一定點(diǎn)，D是弦AB上的一定點(diǎn)，P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離，P，Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.50

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里面有13個(gè)完全相同的小球，在每一個(gè)小球上書寫一個(gè)漢字，這些漢字組成一句話：“知之為知之，不知為不知，是知也”.隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球都是“知”的概率是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖a，已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4，0) 、C(0，2)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.

（1）求出拋物線的解析式.

（2）如圖b，將△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△BAC′，試判斷四邊形BC′AC的形狀.并證明你的結(jié)論.

（3）如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于（-1，0）點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.c＜0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）已知點(diǎn)N在對稱軸上，且AN+DN的值最�。簏c(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．

（4）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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