已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應(yīng)值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．
（1）依題意可知，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4，
由表格及二次函數(shù)圖象的對稱性可知，拋物線對稱軸為直線x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）…（1分）
∴二次函數(shù)解析式可變形為y=a（x-1）2-4
又由圖象過（0，-3），有-3=a-4，解得a=1
∴二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3…（2分）

（2）完整表格如下；
x-10123
y0-3-4-30
（3）拋物線y=x2-2x-3的圖象如圖所示；…（4分）


（4）根據(jù)圖象可知：
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．…（5分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：該拋物線的對稱軸是______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；當(dāng)x=______時(shí)，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點(diǎn)．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點(diǎn)，并且原點(diǎn)到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-x2+kx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn)E（0，-1）
（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動(dòng)直線切⊙A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連接PA并延長與⊙A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)y=0時(shí)，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P為拋物線y=
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
上對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3）．
（1）求此拋物線所對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個(gè)根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）的邊長．

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同步練習(xí)冊答案