【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CE=1，AC=4，求陰影部分的面積．

【答案】（1）與相切.理由見解析；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)OD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；利用內(nèi)錯角相等證明OD∥BC，而DE⊥BC，則OD⊥DE，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE為⊙O的切線；

（2）作OH⊥BC于H，易得四邊形ODEH為矩形，所以OD=EH=2，則CH=HE﹣CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積=S扇形OCD﹣S△OCD進(jìn)行計算即可．

（1）直線ED與⊙O相切．理由如下：

連結(jié)OD，如圖，∵，∴∠BAD=∠ACD．

∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE．

∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC．

∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；

（2）作OH⊥BC于H，則四邊形ODEH為矩形，∴OD=EH．

∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1．在Rt△OHC中，∵OC=2，CH=1，∠OHC=90°，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴陰影部分的面積=S扇形OCD﹣S△OCD

22

π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取到等號我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函數(shù)y＝x+的最小值．

問題遷移：（2）學(xué)校準(zhǔn)備以圍墻一面為斜邊，用柵欄圍成一個面積為100m2的直角三角形，作為英語角，直角三角形的兩直角邊各為多少時，所用柵欄最短？

創(chuàng)新應(yīng)用：（3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)點P（3，4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于A，B兩點，當(dāng)△AOB的面積最小時，求△AOB的內(nèi)切圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點C為圓心，CA為半徑畫弧；

②以點B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

③連接AD，交BC的延長線于點E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點

（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標(biāo)；

（2）點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當(dāng)△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F，連接B' D，則B' D的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點，與軸交于點，且的面積為，求直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點為拋物線的頂點.

（1）若點坐標(biāo)為，求拋物線的解析式和點的坐標(biāo)；

（2）若點為拋物線對稱軸上一點，且點的縱坐標(biāo)為，點為拋物線在軸上方一點，若以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）直線與（1）中的拋物線交于點、（如圖2），將（1）中的拋物線沿著該直線方向進(jìn)行平移，平移后拋物線的頂點為，與直線的另一個交點為，與軸的交點為，在平移的過程中，求的長度；當(dāng)時，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過點、，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；

(2)如圖，點是第一象限中上方拋物線上的一個動點，過點作于點，作軸于點，交于點，在點運動的過程中，的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點，使和相似，請求出符合要求的點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊答案