（2000•安徽）我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料輔成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面．現(xiàn)在，問：
（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．
（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．

【答案】分析：（1）看頂點處的內(nèi)角和是否等于360°即可；
（2）要求是不一定是正多邊形組成平面鑲嵌；
（3）兩種圖形的鑲嵌應(yīng)符合一個頂點處的內(nèi)角和等于360°即可．
解答：解：（1）所用材料的形狀不能是正五邊形．
因為，正五邊形的每個內(nèi)角都是108°，
要鋪成平整、無空隙的地面，必須使若干個正五邊形拼成一個周角（360°），但找不到符合條件n×108°=360°的n．故不能全用是正五邊形的材料鋪地面；

（2）按要求畫出草圖．
；

（3）
．
點評：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）所示，△ABC是直角三角形，BD是斜邊上的高，若AB=3，BC=4，AC=5，求BD的長．
解：因為S△ABC=
1
2
AB•BC，S△ABC=
1
2
AC•BD，所以
1
2
AB•BC=
1
2
AC•BD，
所以3×4=5BD，則BD=
12
5
，
以上求解的基本思想是以三角形的面積不變?yōu)橄嗟汝P(guān)系，通過從不同角度表示同一三角形的面積來發(fā)現(xiàn)三角形各邊及其上的高的關(guān)系，這種解決問題的方法我們常稱為“面積法”，根據(jù)你的理解回答下面的問題：
如圖（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6精英家教網(wǎng)cm，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…

（1）觀察以上圖形并完成下表：
圖形的名稱 基本圖的個數(shù) 特征點的個數(shù)
圖1 1 7
圖2 2 12
圖3 3 17
圖4 4
22
22
… … …
猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為
5n+2
5n+2
（用n表示）；
（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1=
3
3
；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為
2013
3
2013
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
AB
DC
=
BE
EC
；
（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E．若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2000年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•安徽）我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料輔成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面．現(xiàn)在，問：
（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．
（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．

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