【題目】如圖,AB⊙O的弦,過點(diǎn)OOC⊥OA,OC交于ABP,且CP=CB

1)求證:BC⊙O的切線;

2)已知∠BAO=25°,點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).

①求∠AQB的度數(shù);

②若OA=18,求弧AmB的長.

【答案】1)見解析;(2)①∠AQB=65°,②lAmB=23π.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA∠CPB=∠CBP,再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°,繼而得出∠OBC=90°,問題得證;

(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù),繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案;

②根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

(1)連接OB,

∵CP=CB,

∴∠CPB=∠CBP

∵OA⊥OC,

∴∠AOC=90°,

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA,

∵∠PAO+∠APO=90°

∴∠ABO+∠CBP=90°,

∴∠OBC=90°,

∴BC⊙O的切線;

(2)①∵∠BAO=25° ,OA=OB,

∴∠OBA=∠BAO=25°,

∴∠AOB=180°-BAO-OBA=130°

∴∠AQB=AOB=65°;

②∵∠AOB=130°OB=18,

lAmB==23π.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】便民水泥代銷點(diǎn)銷售某種水泥,每噸進(jìn)價(jià)為250元,如果每噸銷售價(jià)定為290元時(shí),平均每天可售出16噸.

1)若代銷點(diǎn)采取降低促銷的方式,試建立每噸的銷售利潤y(元)與每噸降低x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若每噸售價(jià)每降低5元,則平均每天能多售出4噸,問:每噸水泥的實(shí)際售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤平均可達(dá)720元.

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【題目】拋物線yax2+bx3x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OBOC3OA,求拋物線的解析式( 。

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【題目】如圖,ABAC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若∠BAC45°,AF2,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為點(diǎn)E,AFCD,垂足為點(diǎn)F

1)如果AB=AD,求證:EFBD

2)如果EFBD,求證:AB=AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如何是每位教師非常關(guān)注的問題.為此,某校教師對該校部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個(gè)層次,A層次:很感興趣;B層次:較感興趣;C層次:不感興趣);并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)將圖①補(bǔ)充完整;

3)求圖②中C層次所在扇形的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣(包括A層次和B層次).

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