【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接，求線段的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論解答.

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）設(shè)，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三種情況；

①當(dāng)時(shí)，，解得，

∴；

②當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得，

∴或；

③當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得或（舍）

∴．

綜上可知，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的年齡，根據(jù)所調(diào)查的學(xué)生的年齡(單位：歲)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______，圖①中 的值為 ；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是小麗在某路口統(tǒng)計(jì)分鐘各種車輛通過(guò)情況的記錄表，其中空格處的字跡已模糊．

電瓶車

公交車

貨車

小轎車

合計(jì)(車流總量)

(第一時(shí)段)

(第二時(shí)段)

合計(jì)

（1）根據(jù)表格信息，在表格中填寫(xiě)第一時(shí)段電瓶車和貨車的數(shù)量．

（2）在第二時(shí)段內(nèi)，電瓶車和公交車的車輛數(shù)之和恰好是第二時(shí)段車流總量的一半，且兩個(gè)時(shí)段的電瓶車總數(shù)為輛．

①求的值．

②因?yàn)榈诙䲡r(shí)段內(nèi)車流總量較多，造成了交通擁堵現(xiàn)象，據(jù)估計(jì)，該時(shí)段內(nèi)，每增加輛公交車，可減少輛小轎車和輛電瓶年，若要使得第二時(shí)段和第一時(shí)段的車流總量最接近，則應(yīng)增加幾輛公交車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的的邊上求作一點(diǎn)，使最短；

（2）如圖②，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足．求證：點(diǎn)到點(diǎn)、、的距離之和最短，即最短；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長(zhǎng)為400米的正方形草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)處，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)的位置，并求出這個(gè)最短距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列分式方程的求解過(guò)程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．

解分式方程：1﹣＝．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1

去括號(hào)，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2

移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3

合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣1，…步驟4

解得x＝．…步驟5

所以，原分式方程的解為x＝．…步驟6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）當(dāng)a＝時(shí)，寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提升英語(yǔ)聽(tīng)力及口語(yǔ)技能，小明打算在手機(jī)上安裝一款英語(yǔ)口語(yǔ)APP輔助練習(xí)．他分別從甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)如下：

等級(jí)

評(píng)價(jià)數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計(jì)

甲

562

286

79

48

25

1000

乙

517

393

52

21

17

1000

丙

504

210

136

116

34

1000

（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于口語(yǔ)APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.

小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語(yǔ)口語(yǔ)APP，能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據(jù)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案