Question

（1）觀察下列各式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，-------
由此可推測(cè)

1

42

=

1

6

-

1

7

．
（2）請(qǐng)猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用字母m的等式表示出來．

Answer 1

分析：（1）先把

1

42

化為

1

6×7

，再由（1）的規(guī)律得出答案即可．
（2）分?jǐn)?shù)的分母寫成兩個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)乘積的形式，就等于較小自然數(shù)的倒數(shù)減去較大自然數(shù)的倒數(shù)，即

1

m(m+1)

=

1

m

-

1

m+1

（m≠0）．

解答：解：（1）∵

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，----
∴

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得，

1

m(m+1)

=

1

m

-

1

m+1

（m≠0）．
故答案為

1

6

-

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．